الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية [[8,0,0],[-9,13,0],[5,8,1]]
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة .
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم هي المصفوفة المربعة التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 3.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.4.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.5
اضرب في .
خطوة 4.1.2.6
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.6.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.7
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.7.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.7.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.8
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.8.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.8.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.9
اضرب في .
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف و.
خطوة 4.3.2
أضف و.
خطوة 4.3.3
أضف و.
خطوة 4.3.4
أضف و.
خطوة 4.3.5
أضف و.
خطوة 4.3.6
أضف و.
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.9
Add the terms together.
خطوة 5.2
اضرب في .
خطوة 5.3
اضرب في .
خطوة 5.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.2.1.1
اضرب في .
خطوة 5.4.2.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.4.2.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5.4.2.1.2.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.2.1.5.1
انقُل .
خطوة 5.4.2.1.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 5.4.2.1.2.1.6
اضرب في .
خطوة 5.4.2.1.2.1.7
اضرب في .
خطوة 5.4.2.1.2.2
اطرح من .
خطوة 5.4.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.4.2.2
أضف و.
خطوة 5.4.2.3
انقُل .
خطوة 5.4.2.4
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.1
أضف و.
خطوة 5.5.1.2
أضف و.
خطوة 5.5.2
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 5.5.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.3.1
اضرب في .
خطوة 5.5.3.2
اضرب في .
خطوة 5.5.3.3
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.3.3.1
انقُل .
خطوة 5.5.3.3.2
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.3.3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.5.3.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.5.3.3.3
أضف و.
خطوة 5.5.3.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5.5.3.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.3.5.1
انقُل .
خطوة 5.5.3.5.2
اضرب في .
خطوة 5.5.3.6
اضرب في .
خطوة 5.5.3.7
اضرب في .
خطوة 5.5.4
أضف و.
خطوة 5.5.5
اطرح من .
خطوة 5.5.6
انقُل .
خطوة 5.5.7
انقُل .
خطوة 5.5.8
أعِد ترتيب و.
خطوة 6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد القيم الذاتية .
خطوة 7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
حلّل إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة والتي تكون فيها هي عامل الثابت و هي عامل المعامل الرئيسي.
خطوة 7.1.1.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
خطوة 7.1.1.3
عوّض بـ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي ، إذن هو جذر متعدد الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1.3.1
عوّض بـ في متعدد الحدود.
خطوة 7.1.1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.1.1.3.3
اضرب في .
خطوة 7.1.1.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.1.1.3.5
اضرب في .
خطوة 7.1.1.3.6
أضف و.
خطوة 7.1.1.3.7
اضرب في .
خطوة 7.1.1.3.8
اطرح من .
خطوة 7.1.1.3.9
أضف و.
خطوة 7.1.1.4
بما أن جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
خطوة 7.1.1.5
اقسِم على .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
--+-+
خطوة 7.1.1.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-
--+-+
خطوة 7.1.1.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-
--+-+
-+
خطوة 7.1.1.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-
--+-+
+-
خطوة 7.1.1.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-
--+-+
+-
+
خطوة 7.1.1.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
-
--+-+
+-
+-
خطوة 7.1.1.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-+
--+-+
+-
+-
خطوة 7.1.1.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-+
--+-+
+-
+-
+-
خطوة 7.1.1.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-+
--+-+
+-
+-
-+
خطوة 7.1.1.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-+
--+-+
+-
+-
-+
-
خطوة 7.1.1.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
-+
--+-+
+-
+-
-+
-+
خطوة 7.1.1.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
خطوة 7.1.1.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
-+
خطوة 7.1.1.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
+-
خطوة 7.1.1.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-+-
--+-+
+-
+-
-+
-+
+-
خطوة 7.1.1.5.16
بما أن الباقي يساوي ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
خطوة 7.1.1.6
اكتب في صورة مجموعة من العوامل.
خطوة 7.1.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.1
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.1.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.1.2.1.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 7.1.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 7.1.2.1.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.2.1.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 7.1.2.1.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 7.1.2.1.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 7.1.2.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
خطوة 7.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 7.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 7.3.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 7.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 7.4.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 7.4.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 7.4.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 7.4.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 7.4.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 7.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 7.5.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 7.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.